Jacek Kraszewski urodził się w Szczecinie. W 1982 r. uzyskał z wyróżnieniem dyplom w Akademii Muzycznej im. Ignacego Jana Paderewskiego w Poznaniu w klasie dyrygentury prof. Witolda Krzemieńskiego.
W latach 1978-1992 był skrzypkiem i dyrygentem w Operze i Operetce w Szczecinie, a od 1989 r. jej dyrektorem naczelnym i artystycznym. W tym czasie prowadził również działalność koncertową jako dyrygent Filharmonii w Szczecinie i działalność dydaktyczną jako pracownik naukowy Akademii Muzycznej w Poznaniu.
W latach 1993-1996 był dyrygentem w Teatrze Wielkim im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu, a w sezonie artystycznym 1994/95 pełnił w nim obowiązki dyrektora artystycznego. W latach 1994 – 2002 współpracował z Polską Operą Telewizyjną we Wrocławiu, z Polskim Teatrem Tańca w Poznaniu oraz z zespołem Ballet Classique de Paris, a od 1998 r. prowadzi polsko-niemiecką orkiestrę młodzieżową "Pomerania".
Jako dyrygent jest częstym gościem polskich i zagranicznych zespołów symfonicznych i operowych. W latach 2005 – 2007 był zastępcą dyrektora ds. artystycznych w Operze na Zamku w Szczecinie. Od 2010 r. pracuje w szczecińskiej Akademii Sztuki. Od 2013 r. prowadzi Chór Męski „Słowiki 60” im. Jana Szyrockiego.